Strona 1 z 1
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 30 kwie 2011, o 18:46
autor: Zim
Wyznacz liczbę wszystkich różnych rozwiązań nierówności: \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\leqslant2004}\) w zbiorze liczb naturalnych dodatnich.
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 30 kwie 2011, o 18:50
autor: szw1710
Czy \(\displaystyle{ (1,2,3,4,5)}\) oraz \(\displaystyle{ (5,4,3,2,1)}\) to różne rozwiązania czy to samo? Czyli czy za jedno rozwiązanie uznajemy wszystkie rozwiązania różniące się tylko porządkiem składników?
W zależności od odpowiedzi chodzi o liczbę punktów kratowych (o współrzędnych całkowitych dodatnich) albo sześcianu, albo sympleksu.
Czy z całą odpowiedzialnością oświadczysz, że to zadanie nie pochodzi z obecnie trwającego konkursu?
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 30 kwie 2011, o 19:18
autor: Zim
Zadanie pochodzi z etapu wojewódzkiego IV Podkarpackiego Konkursu Matematycznego z 2004 roku i nic mi nie wiadomo o tym, że występuje w którymś z obecnie trwających konkursów. Co do interpretacji treści mam podobne wątpliwości, ale uznajmy rozwiązania różniące się porządkiem składników za różne.
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 30 kwie 2011, o 20:08
autor: adamm
Zim pisze:Zadanie pochodzi z etapu wojewódzkiego IV Podkarpackiego Konkursu Matematycznego z 2004 roku i nic mi nie wiadomo o tym, że występuje w którymś z obecnie trwających konkursów. Co do interpretacji treści mam podobne wątpliwości, ale uznajmy rozwiązania różniące się porządkiem składników za różne.
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 30 kwie 2011, o 20:46
autor: Zim
Miałem identyczny pomysł ale rozwiązania mają być różne i nie wiem jak to uwzględnić.
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 1 maja 2011, o 09:44
autor: Zordon
Tamtą sumę da się wyliczyć.
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 1 maja 2011, o 11:59
autor: adamm
Zgadza się i wyniesie ona \(\displaystyle{ {2004 \choose 5}-1}\), ale przez moje niedoczytanie jest to wciąż błędna odpowiedź.
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 1 maja 2011, o 12:15
autor: Zordon
Na czym polega "niedoczytanie"? Moim zdaniem jest ok.
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 1 maja 2011, o 12:31
autor: Zim
Zordon pisze:Na czym polega "niedoczytanie"? Moim zdaniem jest ok.
Nie jest uwzględnione to, iż rozwiązania mają być różne.
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 1 maja 2011, o 13:12
autor: adamm
Trochę się chyba namieszało w tym temacie, więc napiszę jak ja to rozumiem. Jeżeli zliczamy zgodnie z tym co napisał Zim w trzecim poście, to mamy co napisałem (no prawie, bo właściwie powinno być \(\displaystyle{ \sum_{i=4}^{2003} {i \choose 4}={2004 \choose 5}}\), gdy zaczynamy od \(\displaystyle{ 5}\) jedynek to mamy \(\displaystyle{ 4}\) luki na kreski xd), a jeżeli nie (zgodnie z tym jak rozumiem późniejszą erratę Zima), tj. np. \(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=(1,2,3,4,5)=(5,4,3,2,1)}\) zliczamy jako jedno rozwiązanie to jeszcze nie wiem jak to ładnie zrobić.
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 1 maja 2011, o 13:26
autor: Zordon
nie, to nie jest jedno rozwiązanie, każde rozwiązanie takiej nierówności to pewna piątka uporządkowana, a jak wiadomo one są równe wtedy i tylko wtedy gdy na każdej pozycji występują te same liczby.
Przynajmniej tak należy interpretować treść zadania z 1 posta.
[Kombinatoryka][Nierówności] Liczba rozwiązań nierówności
: 1 maja 2011, o 14:14
autor: Zim
adamm pisze:(zgodnie z tym jak rozumiem późniejszą erratę Zima), tj. np. \(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=(1,2,3,4,5)=(5,4,3,2,1)}\) zliczamy jako jedno rozwiązanie to jeszcze nie wiem jak to ładnie zrobić.
Zim pisze: uznajmy rozwiązania różniące się porządkiem składników za różne.
Więc ja uważam, że
\(\displaystyle{ (1,2,3,4,5)}\) oraz
\(\displaystyle{ (5,4,3,2,1)}\) są różnymi rozwiązaniami. Trochę namieszaliśmy.
Mam jeszcze pytanko, czy rozwiązanie
\(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=(1,1,1,1,1)}\) jest według Was zgodne z treścią zadania?