Strona 1 z 1
Różnica dwumianów
: 29 kwie 2011, o 15:02
autor: Pusiux
Proszę o małą pomoc w tym równaniu.
\(\displaystyle{ {n \choose 2} - {n \choose 4} = 0}\)
Różnica dwumianów
: 29 kwie 2011, o 15:15
autor: kamil13151
\(\displaystyle{ {n \choose 2} = {n \choose 4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n!}{4!(n-4)!}}\)
Stąd musi zachodzić:
\(\displaystyle{ 2!(n-2)!=4!(n-4)!}\)
\(\displaystyle{ (n-2)!=12(n-4)!}\)
\(\displaystyle{ (n-4)!(n-3)(n-2)=12(n-4)!}\)
\(\displaystyle{ (n-3)(n-2)=12}\)
Różnica dwumianów
: 29 kwie 2011, o 15:29
autor: Pusiux
Dzięki wielkie
Różnica dwumianów
: 29 kwie 2011, o 15:33
autor: kamil13151
Pusiux, pamiętaj o warunku
\(\displaystyle{ n > 0}\), zapomniałem napisać .
Polecam Ci dobry artykuł o silni.
Kod: Zaznacz cały
http://zmatematykanaty.republika.pl/silnia.pdf
Różnica dwumianów
: 29 kwie 2011, o 15:47
autor: aniu_ta
Przepraszam, a czy nie powinno być \(\displaystyle{ n>4}\) skoro mamy w pewnym miejscu \(\displaystyle{ (n-4)!}\) ?
Różnica dwumianów
: 29 kwie 2011, o 16:07
autor: kamil13151
aniu_ta, racja, ale warunek \(\displaystyle{ n \ge 4}\). Widać, że dla \(\displaystyle{ n=4}\) nie będzie, ale trzeba napisać taki.
\(\displaystyle{ {n \choose k} \ dla \ n \ge k \ge 0}\)
Różnica dwumianów
: 29 kwie 2011, o 17:26
autor: Pusiux
kamil, a co z czymś takim?
\(\displaystyle{ 4 {n \choose 2}=3 {n \choose 3}}\)
Różnica dwumianów
: 29 kwie 2011, o 17:32
autor: kamil13151
\(\displaystyle{ 4 {n \choose 2}=3 {n \choose 3}}\)
Założenie: \(\displaystyle{ n \ge 3}\)
\(\displaystyle{ 4\left( \frac{n!}{2!(n-2)!} \right) = 3\left( \frac{n!}{3!(n-3)!} \right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{4n!}{2!(n-2)!} = \frac{3n!}{3!(n-3)!}}\)
Na krzyż:
\(\displaystyle{ 4n! \cdot 3!(n-3)! = 3n! \cdot 2!(n-2)!}\)
\(\displaystyle{ 12(n-3)! = 3(n-2)!}\)
\(\displaystyle{ 4(n-3)! =(n-3)!(n-2)}\)
\(\displaystyle{ 4=n-2}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)