Matematyka.pl

W prostym graniastosłupie trójkątnym przez jedną krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę przecinającą przeciwległą krawędź boczną i nachyloną do podstawy pod kątem 45°. Pole podstawy równa się P. Wyznacz pole przekroju.

Na pewno 90? Bo tak to raczej nie przetnie krawędzi bocznej...

45 stopni. Przepraszam.

Jak to zwykle w stereometrii bywa - dobry rysunek to podstawa.
a - krawędź podstawy
Przekrój ten będzie trójkątem równoramiennym o podstawie pokrywającej się z podstawą graniastosłupa. Jego wysokość (h) tworzy z wysokością podstawy trójkąt prostokątny, jeden kąt ma miarę 45 stopni.
\(\displaystyle{ \cos{45^o} = \frac{\frac{a\sqrt3}{2}}{h}=\frac{\sqrt2}{2}}\).
Z tego \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt6}{2}}\)
Pole przekroju: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a\frac{a\sqrt6}{2}}\)

Za a podstaw a wyliczone z \(\displaystyle{ P=\frac{a^2\sqrt3}{4}}\)

Nie mogę sobie tego wyobrazić ani naryoswać jak ta płaszczyzna przechodzi przez bryła. Dałbyś radę to mi jakoś narysować i pokazać?

Dzięki ogromne!