Matematyka.pl

Obserwujemy czas życia, \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2},..., x_{n}}\), n elementów pierwszego rodzaju i czas życia, \(\displaystyle{ y_{1}, y_{2},..., y_{m}}\), m elementów drugiego rodzaju.. Obserwacje są realizacjami niezależnych zmiennych losowych o rozkładach wykładniczych. Wiadomo, że średni czas życia elementów pierwszego rodzaju jest 2 razy dłuższy niż średni czas życia elementów drugiego rodzaju. Wyznacz model statystyczny w tym doświadczeniu i estymator największej wiarogodności parametru równego wartości oczekiwanej czasu życia elementu pierwszego rodzaju.
Proszę o pomoc i ewentualne wskazówki

Estymator: funkcje największej wiarygodności tworzysz i liczysz minimum tej funkcji. Problem zatem jest jaki?

parametru równego wartości oczekiwanej

Już po tym zdaniu powinnaś znać odpowiedzieć. Co najlepiej estymuje wartość oczekiwaną?

a jaka postać będzie miała ta funkcja?

Wzór na funkcję największej wiarygodności. Poprosimy. Wtedy sama to zobaczysz

spoko, tylko jak polaczyc to ze tu sa 2 rodzaje elementow..., bo funkcja gestosci to nie problem, tylko jak bedzie w tym przypadku?

estymator największej wiarogodności parametru równego wartości oczekiwanej czasu życia elementu pierwszego rodzaju.

Więc jeden rodzaj masz do wykorzystania. Problem zatem jest gdzie?

to po co jest podana wartość oczekiwana jednych w stosunku do drugich...?

A gdzie Ty masz tutaj podaną wartość oczekiwaną czegokolwiek ?? Czytamy ze zrozumieniem...

sory średni czas życia...Wiadomo, że średni czas życia elementów pierwszego rodzaju jest 2 razy dłuższy niż średni czas życia elementów drugiego rodzaju

No to ok. Ale i bez tej informacji można wyznaczyć ten estymator. Ta informacja służy do drugiej części zadania, czyli wyznaczenia modelu statystycznego.

Zatem wracamy do wyznaczenia estymatora. Wzorek do łapki i liiczysz