[Planimetria] Dwusieczne w trójkącie

[Django]

Niech punkt I będzie punktem przecięcia się dwusiecznych w trójkącie ABC. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \frac{AI}{IA'} = \frac{AB+AC}{BC}}\), gdzie \(\displaystyle{ A'}\) jest punktem przecięcia się dwusiecznej kąta przy wierzchołku A z odcinkiem BC.

[mariolawiki1]

Ukryta treść:    

Z twierdzenia o dwusiecznej:
\(\displaystyle{ \frac{AB}{BA'} = \frac{AC}{CA'} \Rightarrow AB \cdot (BC-BA')=AC \cdot BA' \Rightarrow
\frac{AB+AC}{BC} = \frac{AB}{BA'}}\)
Ponownie z tw. o dwusiecznej:
\(\displaystyle{ \frac{AI}{IA'} = \frac{AB}{BA'}}\) cnu

[ordyh]

Inaczej, dla tych co lubią wkuwać twierdzenia:

Ukryta treść:    

Twierdzenie van Aubela i o dwusiecznej i po sprawie

[Swistak]

Chyba najładniej i również natychmiastowo jest z rachunku na polach.