Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ x=10^\frac{1}{1-logz}}\) i\(\displaystyle{ y=10^\frac{1}{1-logx}._}\) Wykaż, że \(\displaystyle{ z=10^\frac{1}{1-logy}_}\)

Z gory dzieki za pomoc!!

Z pierwszj równości mamy:
\(\displaystyle{ logx=1{\setminus}(1-logz)}\) (1)
z drygiej równości mamy natomiast:
\(\displaystyle{ logy=1{\setminus}(1-logx)}\) (2)
podstawiamy (1) do (2) i mamy:
\(\displaystyle{ logy=1{\setminus}(1-1{\setminus}(1-logz))}\) czyli \(\displaystyle{ logy=1{\setminus}(-logz{\setminus}(1-logz))}\) wobec tego:
\(\displaystyle{ logy=(1-logz){\setminus}(-logz)}\) czyli \(\displaystyle{ -logy{\cdot}logz=1-logz}\)
a potem\(\displaystyle{ -logy{\cdot}logz+logz=1}\) czyli \(\displaystyle{ logz{\cdot}(1-logy)=1}\) wobec tego:
\(\displaystyle{ logz=1{\setminus}(1-logy)}\) co można zapisać jako \(\displaystyle{ z=10^{\frac{1}{1-logy}}}\)