Zbiór wartości funkcji
: 23 kwie 2011, o 19:57
Wyznacz zbiór wartości podanych funkcji:
a) \(\displaystyle{ f(x)=2 \sin ^2 x -\sin x -1}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{\ctg x+\tg x}{2(\ctg x - \tg x)} -1}\)
Drugą funkcję przekształciłem:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{\cos x}}{2(\frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\sin x}{\cos x})}-1=\frac{1}{2(\cos ^2 x - \sin ^2 x)} -1=\frac{1}{2\cos 2x}-1}\)
Oczywiście dziedzina dla b): \(\displaystyle{ D=R - \left\{ \frac{\pi}{4}+k\pi , -\frac{\pi}{4}+k\pi \left\}, \ k \in C}\)
a) \(\displaystyle{ f(x)=2 \sin ^2 x -\sin x -1}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{\ctg x+\tg x}{2(\ctg x - \tg x)} -1}\)
Drugą funkcję przekształciłem:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{\cos x}}{2(\frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\sin x}{\cos x})}-1=\frac{1}{2(\cos ^2 x - \sin ^2 x)} -1=\frac{1}{2\cos 2x}-1}\)
Oczywiście dziedzina dla b): \(\displaystyle{ D=R - \left\{ \frac{\pi}{4}+k\pi , -\frac{\pi}{4}+k\pi \left\}, \ k \in C}\)