Matematyka.pl

Funkcja \(\displaystyle{ F(x) = x^2 +2x - 3}\) określona jest w przedziale \(\displaystyle{ [-2,2]}\) naszkicuj wykres funkcji i określ jej zbiór wartości . Mi wychodzi zbiór \(\displaystyle{ (-4 ,+\infty)}\) a odpowiedź jest od \(\displaystyle{ [-4,5]}\) ;/ pomoże ktoś ?

wpisz sobie w google wykresy.exe wpisz tam funkcje i program wyrysuje ci wykres, prawdopodobnie wtedy zobaczysz swoj blad.

funkcja skierowana ramionami do góry czyli musisz obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli. Jeśli \(\displaystyle{ x _{w} \in [-2;2]}\) to masz już najmniejszą wartość, a następnie sprawdzasz co się dzieje na lewym oraz prawy ograniczeniu (sprawdzasz gdzie wartość jest większa) czyli f(-2) i f(2) i tam gdzie jest większa tam masz maksymalną wartość funkcji. Jeśli wierzcholek nie leży w podanym przedziale wtedy obliczasz f(-2) i f(2) i tam gdzie jest mniejsza wartość tam jest najmniejsza wartość tej funkcji a tam gdzie większa wartośc tam jest twoja maksymalna wartość Twojej funkcji. Mam nadzieje że w miae jasno wytlumaczyłem

\(\displaystyle{ x_1=-3}\) a \(\displaystyle{ x_2=1}\) co mam dalej z tym zrobić ? skąd ta 5 się bierze w ogóle ;/ ?

Jesteś pewien że dobrze przeczytałeś moja instrukcja? \(\displaystyle{ x _{w}=- \frac{b}{2a}= \frac{-2}{2}=-1}\)
Czyli wierzchołek należy do Twojego przedziału. Więc obliczasz \(\displaystyle{ y _{w}=- \frac{\Delta}{4a}= \frac{-16}{4}=-4}\)
To jest Twoja najmniejsza wartość. Teraz zajmiemy się Twoją największą wartością. \(\displaystyle{ f(-2)=-3}\)
\(\displaystyle{ f(2)=5}\) Czyli Twoja największa wartość to 5 Czyli zbiór Wartości to \(\displaystyle{ y \in (-4;5)}\)

już rozumiem dzięki