Matematyka.pl

anu pisze:A skąd wiemy, że

\(\displaystyle{ \sin(\frac{2\pi}{3})=\sin(120^{o})}\)

\(\displaystyle{ \pi=180^{o}}\)

Dobra czyli zadanie 4 i 5 potrafię dobrze zrobić sam.
Teraz bym prosił o pomoc w 3. nie wiem co zrobic jak mam tylko 1 bok podany

\(\displaystyle{ \sin\alpha =-\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha =\frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha =\frac{16}{16}-\frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}}\) ujemny nie moze byc bo w tym przedziale cosinus jest dodatni.
\(\displaystyle{ \tg\alpha =\frac{\sin\alpha }{\cos\alpha }}\)
i ctg jest odwrotnością tg.

i liczysz

Te wartości, które mi podałeś to w którym zadaniu mam użyć?

Oj sorry zadania mi sie pomylily i 2 zrobilem.
Zaraz napisze 3.
Tutaj masz zadanie 3, zeby było czytelniej masz obrazek.

A co do zadania 4. to kiedy się zamienia cos na sin, sin na cos itd.
pamiętam, że chodziło tu o kąty, jakby ktoś mógł przypomnieć byłbym wdzięczny.

2.)
\(\displaystyle{ sin \alpha = -\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( \pi ; \frac{3}{2} \right)}\) czyli alpha należy do IIIćw
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \left( -\frac{1}{4} \right) ^{2} +cos ^{2} \alpha =1}\)
wyjdzie ci \(\displaystyle{ cos^{2} \alpha = \frac{15}{16}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \sqrt{ \frac{15}{16} } lub cos \alpha = \sqrt{- \frac{15}{16} }}\)
szukamy znaki fun tryg w tablicach i patrzymy cos (pi;3/2pi) wychodzi nam że znak jest minusowy
\(\displaystyle{ cos \alpha = \sqrt{- \frac{15}{16} }}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{- \frac{1}{4} }{ - \frac{15}{4} } = tg \alpha = -\frac{1}{15}}\)
ctg odwrotnośc tg wiec
\(\displaystyle{ ctg \alpha = 15}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha =2ctg \alpha = ?}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{15} + - 2\frac{1}{15} =}\) reszta to łatwe

bercik001 pisze: \(\displaystyle{ cos \alpha = \sqrt{ \frac{15}{16} } lub cos \alpha = \sqrt{- \frac{15}{16} }}\)
szukamy znaki fun tryg w tablicach i patrzymy cos (pi;3/2pi) wychodzi nam że znak jest minusowy

A nie przypadkiem \(\displaystyle{ -\sqrt{\frac{15}{16}}}\)?