[Planimetria] Geometria, nazwa metody
: 17 kwie 2011, o 18:53
Zabrałem się dzisiaj trochę za geometrię, a mianowicie następujące zadanie:
Punkt \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Punkt \(\displaystyle{ D}\) leży wewnątrz trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i spełnia warunki \(\displaystyle{ \angle DAC = \angle ABC, \ \angle DCA = \angle BCM}\). Udowodnić, że prosta \(\displaystyle{ DM}\) jest równoległa do prostej \(\displaystyle{ BC}\).
Wzorcówka jest następująca:
I to właśnie rozwiązanie jest pobudką, przez którą założyłem ten temat. Czy zaprezentowana powyżej metoda, z użyciem takiego zdefiniowanego i złożonego (z kilku elementów) przekształcenia ma jakąś własną nazwę, czy jest to tylko użyte w celu ułatwienia zapisu? Bez dissów w stylu "tak, nazywa się to jednokładność i obrót wokół punktu" proszę ;p, na dobrą sprawę to są moje początki z prawdziwą geometrią.
Punkt \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Punkt \(\displaystyle{ D}\) leży wewnątrz trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i spełnia warunki \(\displaystyle{ \angle DAC = \angle ABC, \ \angle DCA = \angle BCM}\). Udowodnić, że prosta \(\displaystyle{ DM}\) jest równoległa do prostej \(\displaystyle{ BC}\).
Wzorcówka jest następująca:
rozwiązanie: