Matematyka.pl

pozwoliłem sobie na nowy temat, bo teraz biorę się za funkcję wykładniczą
\(\displaystyle{ \left( \frac{3 ^{3} }{2 ^{3} } \right) ^{2x+3} \\
\left( \frac{2}{3 ^{2} } \right) ^{2x+3}}\)
jak się zabrać za takie coś ?

Co mamy z tym zrobić? Może tak byś treść zadania podał? Czy żadnego przyrównania nie było?

To są części równania, chciałbym doprowadzić to do najprostszej postaci.
całe równanie to :
\(\displaystyle{ \left( \frac{3 ^{3} }{2 ^{3} } \right) ^{2x+3} * \left( \frac{2}{3 ^{2} } \right) ^{2x+3} \ge \left( \frac{3}{2 ^{2} } \right) ^{x-6}}\)

No to jedziemy.
\(\displaystyle{ a^5 \cdot b^5=\left( a \cdot b\right)^5}\), więc tutaj \(\displaystyle{ \left( \frac{3 ^{3} }{2 ^{3} } \right) ^{2x+3} \cdot \left( \frac{2}{3 ^{2} } \right) ^{2x+3}=\left( \frac{3^3}{2^3} \cdot \frac{2}{3^2} \right) ^{2x+3}}\) i spróbuj to uprościć.

dziękuje

a jak mam rozłożyć takie coś ?

\(\displaystyle{ \left( \frac{2 ^{4} }{3 ^{4} } \right)}\)

Raczej niewiele z tym zrobisz, co najwyżej możesz to zamienić na \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right)^4}\).

no właśnie chodziło mi o taką zamianę to był fragment równania, nie chciałem rozwiązania całego równania tylko naprowdzenie.

Z tym zadaniem już sobie całkowicie nie radzę

\(\displaystyle{ 2 ^{x+5} + 2 ^{x+4} + 5*2^{x+2} <34}\)

\(\displaystyle{ 2^x}\) przed nawias

\(\displaystyle{ 2 ^{x}(2 ^{5} + 2^{4} + 2^{2} ) + 5^{x}* 5 ^{2} < 2*17}\)
co dalej ?