Matematyka.pl

mam problem z zadaniem dotyczącym studni potencjału, mianowicie mam funkcję falową postaci Ax + B i muszę sprawdzić czy jest ona rozwiązaniem równania Schrodingera cząsteczki o masie m znajdującej się w jednowymiarowej studni potencjalnej dla energii cząstki E = 0, oraz mam przedstawić jakie ograniczenia na stałe A i B nakładają warunki brzegowe x = 0 i x = L.

pierwszą część zadania wiem jak zrobić, natomiast mam problemy z drugą tzn ograniczeniami stałych.
Czy jest to tak że druga pochodna funkcji 1-szego stopnia się zeruje więc A i B są dowolne?

\(\displaystyle{ \frac{\partial^2}{\partial x^2}\psi(x)+\frac{2m}{\hbar^2}E=0}\)
to jest równanie Schrodingera w części studni gdzie E jest niezerowe
poza tą częścią studni \(\displaystyle{ E =0}\) i \(\displaystyle{ \psi(x) = 0}\) i spełniony jest warunek zadania gdy \(\displaystyle{ A= 0, B= 0}\)
W powyższym równaniu Schrodingera wstawiamy założoną funkcję \(\displaystyle{ \psi(x)}\) z której po dwukrotnym zróżniczkowaniu zostaje zero.
Czyli aby była spełniona równość drugi człon musi być zerem czyli \(\displaystyle{ E = 0}\)
A i B może być takie, że na końcach przedziału \(\displaystyle{ \psi(x)}\) zeruje się
\(\displaystyle{ \psi(0) = 0}\) i \(\displaystyle{ \psi(L) = 0}\)
co daje warunek \(\displaystyle{ A \cdot 0 + B = 0}\) i \(\displaystyle{ A \cdot L + B = 0}\) skąd wynika znów \(\displaystyle{ A = 0}\) i \(\displaystyle{ B = 0}\)
czyli założonej postaci funkcja nie może być rozwiązaniem