Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2
: 13 kwie 2011, o 16:47
Po prostu wyrywam sobie włosy z głowy już bo nie wychodzi za cholere.
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2. Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) sumy pięciu następnych jego wyrazów. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu od dziesiątego do trzydziestego.
Ogólnie myślałem nad tym na dwa sposoby, oba wydają mi się poprawne ale ten dłuższy za dużo zajmuję, nie będę się meczył 2h z przepisaniem go, a więc :
\(\displaystyle{ a_{3} = a_{1} + 2r \Rightarrow a_{1} = a_{3} - 2r\\
S_{5} = \frac{2}{3} ( S_{10} - S_{5} )\\
S_{5} = 2 - 2r + 2 - r +2 +2 +r + 2 + 2r\\
S_{5} = 2 + 3r + 2 +4r +2 +5r + 2 +6r +2 +7r}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ r = \frac{3}{4}}\) , co jest nieprawdą, bo w odp. r wychodzi inne.
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2. Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) sumy pięciu następnych jego wyrazów. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu od dziesiątego do trzydziestego.
Ogólnie myślałem nad tym na dwa sposoby, oba wydają mi się poprawne ale ten dłuższy za dużo zajmuję, nie będę się meczył 2h z przepisaniem go, a więc :
\(\displaystyle{ a_{3} = a_{1} + 2r \Rightarrow a_{1} = a_{3} - 2r\\
S_{5} = \frac{2}{3} ( S_{10} - S_{5} )\\
S_{5} = 2 - 2r + 2 - r +2 +2 +r + 2 + 2r\\
S_{5} = 2 + 3r + 2 +4r +2 +5r + 2 +6r +2 +7r}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ r = \frac{3}{4}}\) , co jest nieprawdą, bo w odp. r wychodzi inne.