Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ T:U \rightarrow U}\) będzie przekształceniem liniowym. Pokazać:
a) \(\displaystyle{ KerT \subset Ker T^{2}}\)
b) Jeśli \(\displaystyle{ T^{2}(u _{1}),..., T^{2}(u _{k})}\) są liniowo niezależne, to \(\displaystyle{ u_{1},...,u_{k}}\) też są liniowo niezależne

w a) miałem następujący pomysł: \(\displaystyle{ Ker T^{2}=\left\{ T(v) \in U:T(T(v))=0\right\} =\left\{ v \in U:T(u)=0\right\} \cup \left\{ T(v) \in U:T(v) \in KerT\right\} \supset KerT}\)
czy to wystarczy?

do b) nie mam na razie pomysłu...
proszę o pomoc

b) nie wprost możesz spróbować, te twierdzenie będzie równoważne z:
Jeśli \(\displaystyle{ u_1,u_2,...,u_k}\) są liniowo zależne, to \(\displaystyle{ T^2 (u_1),...,T^2 (u_k)}\) są liniowo zależne.