Matematyka.pl

witam, mam takie zadanko z którym nie mogę sobie poradzić, nie kumam geometrii.

"Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 9 i 12 cm. wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła ten trójkąt na 2 trójkąty. oblicz ich obwody."
może ktoś pomóc??

Można wszystko z Pitagorasa + coś z pola.

Czy to bedzie 25,9 cm i 21.9 cm ?

bartek97 pisze:Czy to bedzie 25,9 cm i 21.9 cm ?

Mam inaczej.

Przeciwprostokątna ma 15(źle spojrzałem). Wykorzystaj związek \(\displaystyle{ h= \sqrt{xy}}\) gdzie\(\displaystyle{ x,y}\) to długości na jakie dzieli wysokość przeciwprostokąntą. Ponadto \(\displaystyle{ x+y=13}\). Pozostałe boki masz dane.

Lolek271 pisze:Przeciwprostokątna ma 13.

Mam inaczej.

Sposób podałem.

26.9 cm i 23,7 cm ?

Jaką masz wysokość ?

7,2 cm

Przeciwprostokątna ma \(\displaystyle{ 15}\). Dajmy, że jeden z kątów ostrych jest\(\displaystyle{ \alpha}\). Wtedy

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{9}}\) oraz \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{x}{9}}\) Z jedynki trygonometrycznej dostajemy \(\displaystyle{ (*) x ^{2}+h ^{2} =81}\) Nie jest trudno obliczyć \(\displaystyle{ h}\) mamy, że \(\displaystyle{ 9*12=15*h}\) Wstawiamy to do \(\displaystyle{ (*)}\) i dostajemy \(\displaystyle{ x= \frac{27}{5}}\)
\(\displaystyle{ y=12-x}\) Teraz policzenie obwodu to drobnostka

bartek97 pisze:7,2 cm

To mam tak samo.