Całki funkcji niewymiernych
: 11 kwie 2011, o 18:39
Witam. Wśród ogromu całek, które mnie dziś dopadły, przyszło mi wyliczyć kilka całek funkcji niewymiernych.
\(\displaystyle{ \int \frac{(x-3)dx}{ \sqrt{x^{2}+6x} }}\)
oraz
\(\displaystyle{ \int \frac{(3x+2)dx}{ \sqrt{x^{2}-5x+19} }}\)
Wiem, że takie całki muszę "rozłożyć" na \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{1-x^{2}} }}\) i \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{x^{2}+k} }}\), a drugą z nich później potraktować pierwszym podstawieniem Eulera. Pytanie: jak mam to rozłożyć? Skąd wziąć k? Jakieś podstawienie?
Proszę, błagam więc o pomoc, kolokwium w środę!
\(\displaystyle{ \int \frac{(x-3)dx}{ \sqrt{x^{2}+6x} }}\)
oraz
\(\displaystyle{ \int \frac{(3x+2)dx}{ \sqrt{x^{2}-5x+19} }}\)
Wiem, że takie całki muszę "rozłożyć" na \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{1-x^{2}} }}\) i \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{x^{2}+k} }}\), a drugą z nich później potraktować pierwszym podstawieniem Eulera. Pytanie: jak mam to rozłożyć? Skąd wziąć k? Jakieś podstawienie?
Proszę, błagam więc o pomoc, kolokwium w środę!