Strona 1 z 1
maksymalna wartosc funkcji
: 10 kwie 2011, o 21:25
autor: karolo15
Witam, jak wyznaczyć jakoś sprytnie maks tej funkcji, bo metoda z macierzą się tu nie sprawdza
\(\displaystyle{ f(x,y)=(1+ x^{2})*exp ( -x^{2} - y^{2} )}\)
maksymalna wartosc funkcji
: 10 kwie 2011, o 21:30
autor: przemk20
\(\displaystyle{ f(x,y) = (1+x^2) e^{-x^2} \cdot e^{-y^2} = g(x) \cdot h(y)}\)
wyznaczasz osobno maksimum dla kazdej
maksymalna wartosc funkcji
: 10 kwie 2011, o 21:51
autor: karolo15
to wtedy nie ma maksa dla g(x)
maksymalna wartosc funkcji
: 10 kwie 2011, o 22:09
autor: przemk20
\(\displaystyle{ w(x) = g(\sqrt{x}), \ \ x \ge 0 \ \ w(x) = (1+x)e^{-x} \\
w'(x) = e^{-x} -(1+x)e^{-x} = xe^{-x},}\)
czyli \(\displaystyle{ x = 0.}\) masz maksimum.
Albo sprytniej:
\(\displaystyle{ e^{x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} \ge 1 + x}\)
biore pierwsze 2 wyrazy sumy (rownosc gdy x=0), wtedy
\(\displaystyle{ (1+x)e^{-x} = \frac{1+x}{e^x} \le \frac{1+x}{1+x} = 1.}\)
maksymalna wartosc funkcji
: 10 kwie 2011, o 22:24
autor: karolo15
no too drugie to naprawde sprytne, dzieki wielkie