Matematyka.pl

(w celu powiekszenia obrazka nalezy na niego kliknac) - wkleilem obrazek bo nie umialem zapisac niektorych wzorow na forum :< (podwojny indeks itp.)
Błagam! Pomocy ;((((((

"wektory z poprzedniego zadania" to:

a = [1, 3, 4]
b = [-3, 0, 1]
c = [1, 3, 3]
d = [-1, -3, -2]

1)
\(\displaystyle{ \vec{a}=[x,y,z]=[1, 3, 4]}\)

\(\displaystyle{ cos(u, Ox)=\frac{u_{x}}{u}}\)

Dla wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\), \(\displaystyle{ u_{x}=1}\), a \(\displaystyle{ u}\) to poprostu jego długość. Czyli wystarczy odpowiednio podstawić.
Jednak, nie jestem tego pewien

2)
Kazdy, dowolny wektor mozna zapisać następujaco:
\(\displaystyle{ \vec{a}=x'(a*x')+y'(a*y')+z'(a*z')}\)

a',x',y',z' - wersory jednostkowe

\(\displaystyle{ \vec{a}}\) mozna zapisać równiez jako wersor jednostkowy w kierunku \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ a'=x'cos(a',x')+y'cos(a',y')+z'cos(a',z')}\)
Podnieśmy do kwadratu obie strony równości (nic to nie zmieni), czyli pomnózmy skalarnie:
\(\displaystyle{ (a')^2=a'*a'=1}\)
\(\displaystyle{ (x'cos(a',x'))^2=x'cos(a',x')*x'cos(a',x')=1*cos^2(a',x')}\)
\(\displaystyle{ (x')^2=x'*x'=1}\)
\(\displaystyle{ 1=cos^2(a',x')+cos^2(a',y')+cos^2(a',z')}\)

Mam nadzieję, ze coś kumasz z tego