Matematyka.pl

Mam problem z zadaniem o to jego treść.

Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\frac{ax+b}{x+c}}\) jest monotoniczna w przedziałach \(\displaystyle{ (- \infty ,3)}\),\(\displaystyle{ (3,+ \infty )}\). Zbiorem wartości funkcji f jest zbiorem R-{2}, a jej miejscem zerowym jest liczba (-2,5).
a) Wyznacz wartości a,b,c
b) Podaj zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja osiąga wartości nieujemne
c) Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ f(x)>\frac{x+1}{x-3}}\)

W podpunkcie a) według rozwiązania w zeszycie, c=-3, natomiast \(\displaystyle{ b=\frac{5}{2}a}\) z czego w jakiś sposób uzyskano a=2 i b=5. Nie rozumiem skąd.
Podpunktów b) i c) w ogóle nie wiem jak zrobić.
Proszę o pomoc.

c=-3 wynika to z przedziałów monotoniczności i z własności funkcji wymiernej że jej wykres składa się z dwóch gałęzi hiperboli

-- 10 kwi 2011, o 00:23 --

a=2 jak podzielisz licznik przez mianownik, to wyjdzie Ci a całych (czyli asymptota pozioma, a do zbioru wartości nie należy liczba 2)

-- 10 kwi 2011, o 00:30 --

gdy podstawisz wartości a i c otrzymujesz funkcję
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x+b}{x-3}}\)
korzystasz z tego, że -2,5 jest miejscem zerowym podstawiasz w miejsce x i otrzymujesz
\(\displaystyle{ \frac{2 \cdot (-2,5)+b}{-2,5-3}=0}\)
\(\displaystyle{ -5+b=0}\)
\(\displaystyle{ b=0}\)
czyli funkcja przyjmuje postać
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x+5}{x-3}}\)

-- 10 kwi 2011, o 00:35 --

w b) rozwiązujesz nierówność
\(\displaystyle{ \frac{2x+5}{x-3} \ge 0}\)
przy warunku - dziedzina \(\displaystyle{ x \neq 3}\)
czyli
\(\displaystyle{ (2x+5)(x-3) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-5/2> \cup (3;+ \infty )}\)-- 10 kwi 2011, o 00:39 --w c) rozwiązujesz nierówność uwzględniając dziedzinę: \(\displaystyle{ x \neq 3}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x+5}{x-3}>\frac{x+1}{x-3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x+5-x-1}{x-3}>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+4}{x-3}>0}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-4) \cup (3;+ \infty )}\)
jakby pojawił się jakiś problem - pytaj

Dziękuje za pomocną odpowiedź
Teraz napotkałem nowy problem 248694.htm