Matematyka.pl

2
przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ f:R^2->R^2}\) w bazie standardowej ma macierz.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} 2 & -1 \\ 3 & 4 \\ \end{array}\right]}\)
wyznacz macierz tego operatora w bazie \(\displaystyle{ 2e_1-e_2,e_1+2e_2}\)
nie mam pojecia jak sie do tego zabrac

waski pisze:2
przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ f:R^2->R^2}\) w bazie standardowej ma macierz.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} 2 & -1 \\ 3 & 4 \\ \end{array}\right]}\)
wyznacz macierz tego operatora w bazie \(\displaystyle{ 2e_1-e_2,e_1+2e_2}\)
nie mam pojecia jak sie do tego zabrac

Znajdz macierz przejscia z bazy standardowej do nowej bazy, macierz
do niej odwrotna, odwrotna pomnoz z A, a wynik razy macierz przejscia i gotowe.
Ew. z definicji oblicz wspolrzedne wektorow tego endomorfizmu w nowych bazach.

pozdrawiam,
piotrek

prosiłbym o pomoc w tym zadaniu..

\(\displaystyle{ e_1=(1,0)\\e_2=(0,1)}\)
Nalezy wyznaczyc macierz przeksztalcenia w bazie \(\displaystyle{ 2e_1-e_2,e_1+2e_2}\)
Nalezy utworzyc macierz A (macierz przjescia z bazy E do E')
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}2&1\\-1&2\end{array}\right]}\)
Nastepnie obliczamy macierz przejscia z bazy E' do E. W tym celu wystarczy obliczyc macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ D=A^{-1}\cdot \left[\begin{array}{cc}2&-1\\3&4\end{array}\right]\cdot A}\)
Gdzie macierz D jest macierza operatora f w bazie E'