Matematyka.pl

Witam, mam problem z bardzo glupim zadankiem. W ksiazce nie mam slowa na ten temat, rowniez w notatkach z zajec nie - a na pracy zaliczeniowej sie pojawilo

"Majac dane dwa wzajemnie prostopadle wersory p,q skonstruowano wektory: u = 5p - q, v = p + q, w = 3q. Obliczyc:
u(v+q) oraz (2u - v) (v + w)"

Nie mam bladego pojecia jak sie do tego zabrac, jest to jedno z pierwszych zadan wiec zapewne jest dosyc proste... tylko brakuje mi pewnej wiedzy teoretycznej zeby to zrobic ;p (Nie wiem skad mam ta wiedze wytrzasnac... przejzalem 3 ksiazki i nic....)

Prosze o pomoc ! :< Z gory wielkie thx.

Wersory czyli wektory jednostkowe wiec mnozenie przez skalar np 5 daje wektor o dlugosci 5 itd. Mamy obliczyc iloczyn skalarny
a) u(v+q)=(5p-q)(p+2q)=\(\displaystyle{ ||5p-q||\,||p+2q|| cos(5p-q, p+2q)=\sqrt{26}\sqrt{5}[\frac{5}{\sqrt{26}}\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}
{\sqrt{26}}\frac{2}{\sqrt{5}}]=3}\)
Najprosciej jest to sobie narysowac przyjmujac p i g jako wektory jednostkowe wzdluz osi ukladu wspolrzednych 0Y ,0X odpowiednio, wtedy (5p-q) i (p+2q) otrzymujemy stosujac zasady dodawania i odejmowania wektorow oraz mnozenia przez skalar, ich dlugosc jest latwo wyznaczyc bo wektory sa protopadle, natomiast cosinus kata pomiedzy nimi mozna obliczyc jako cosinus sumy katow pomiedzy skonstruowanymi wektorami a osią OY i korzystając ze wzoru cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny stad wlasnie pochodzi wyrazenie w ostatnim nawiasie
b) analogicznie, wynik -3

[ Dodano: 30 Grudzień 2006, 17:19 ]
iiiii przepraszam nie zauwazylam ze wycielam pierwsza czesc rozwiazania tzn, to co jest ma charakter rozwiazania ktore pokazuje geometryczne uwarunkowania, oczywiscie zakladam ze tu chodzi o zwykly iloczyn w przestrzenie euklidesowej czyli dal A = (A1, A2,..., An) i B=(B1, B2,..., Bn) A�B=A1B1+A2B2+...+AnBn. Wiec :
a) (5p-q)(p+2q)=(-1,5)(2,1)=3
b)(2u - v) (v + w)=(9p-3q)(p+4q)=(-3,9)(4,1)

Sorki

Hm.... tak jak myslalem czyli za te p,q itd. wystarczy podstawic "1"

Wielkie dzieki za pomoc.