Podział zbioru liczb niewymiernych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
wojteka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 18 wrz 2004, o 22:25

Podział zbioru liczb niewymiernych

Post autor: wojteka » 5 kwie 2011, o 10:03

Ma ktoś pojęcie jak podzielić zbiór liczb niewymiernych na dwa, z których każdy jest zamknięty na dodawanie?

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Podział zbioru liczb niewymiernych

Post autor: xiikzodz » 5 kwie 2011, o 10:09

Jeśli mają być zamknięte na dodawanie, to można tak:

\(\displaystyle{ \{x\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}:x<0\}}\)

\(\displaystyle{ \{x\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}:x>0\}}\),

czyli na ujemne i dodatnie.

wojteka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 18 wrz 2004, o 22:25

Podział zbioru liczb niewymiernych

Post autor: wojteka » 5 kwie 2011, o 12:04

No niestety nie jest to takie proste. Weź sobie liczby \(\displaystyle{ 100- \sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ 100+ \sqrt{5}}\). Ich suma nie jest niewymierna.

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Podział zbioru liczb niewymiernych

Post autor: xiikzodz » 5 kwie 2011, o 12:12

No faktycznie bez sensu.

Chodzi o konstruktywny przykład takiego podziału? Z tym może być kłopot. Pewnie da się natomiast udowodnić, że taki podział istnieje.

pipol

Podział zbioru liczb niewymiernych

Post autor: pipol » 5 kwie 2011, o 13:09

215189.htm

ODPOWIEDZ