Strona 1 z 1
[Ciągi] Ciąg i różnice
: 4 kwie 2011, o 14:52
autor: Kolega Damiana
Czy istnieje ściśle rosnący ciąg liczb całkowitych dodatnich \(\displaystyle{ a_n}\) taki, że \(\displaystyle{ a_n\leq n^3}\) oraz każda liczba całkowita dodatnia występuje dokładnie raz jako różnica dwóch elementów tego ciągu?
[Ciągi] Ciąg i różnice
: 16 gru 2018, o 21:09
autor: mol_ksiazkowy
Nierozwiązane problemy zadanie 36
Można udowodnić że jeśli w ciągu niemalejącym \(\displaystyle{ a_{n+1 }\leq 2n}\) /dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\)/, to dowolna liczba całkowita dodatnia \(\displaystyle{ k}\) jest różnicą jakichś wyrazów tego ciągu. W tym celu należy zbudować \(\displaystyle{ k}\) zbiorów \(\displaystyle{ A_1= \{1, k+1 \}, A_2 = \{2, k+2 \}, ... , A_k = \{k, 2k \}}\) i zastosować zasadę szufladkową dla liczb \(\displaystyle{ a_1, ..., a_{k+1}}\).
być może warunek-nierówność z zadania służy do jednoznaczności...