Matematyka.pl

W okrąg o promieniu 5cm wpisany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 8cm. Oblicz długości ramion tego trójkąta (rozważ 2 przypadki).

Jeden przypadek, czyli taki gdzie mamy trójkąt ostrokątny, równoramienny, jest prosty i wyszły mi długości ramion \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\).
Nie wiem jaki może byc drugi przypadek ? Równoramienny prostokątny chyba odpada, bo przecież średnica( która tutaj byłaby też podstawą trójkąta) nie może wynieśc 8cm, tylko 10cm.

Podstawa trójkąta jest cięciwą okręgu. Zauważ, że w okręgu o promieniu 5 cm istnieją dwie wzajemnie równoległe cięciwy o długości 8 cm.
Prowadzi to do wniosku, że w jednym z przypadków środek okręgu leży wewnątrz trójkąta, w drugim przypadku leży on zaś na zewnątrz trójkąta (nie może leżeć na brzegu trójkąta, gdyż wówczas jego podstawą byłaby średnica okręgu, która z kolei jest dłuższa niż 8 cm).

W pierwszym przypadku wysokość trójkąta wynosi \(\displaystyle{ h=r+x}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) liczysz z Pitagorasa \(\displaystyle{ x ^{2} +(4cm) ^{2} =(5cm) ^{2}}\). Ten trójkąt jest wysoki, ostrokątny.

W drugim przypadku wierzchołek trójkąta będzie po drugiej stronie średnicy, trójkąt będzie niski i rozwartokątny. Wysokość tego trójkąta będzie wynosić \(\displaystyle{ h=r-x}\).

Znając wysokości trójkątów z Pitagorasa liczysz długości ramion.