Odległość punktu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
wojtek993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 17 paź 2009, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Odległość punktu

Post autor: wojtek993 » 1 kwie 2011, o 19:22

Oblicz odległość punktu P(2, -3) od prostej k: 2x - 4y + 1 = o

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3040
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice

Odległość punktu

Post autor: loitzl9006 » 1 kwie 2011, o 19:36

Odległość to odcinek od tego punktu \(P\), zawierający się w prostej prostopadłej do \(k\). Wyznaczmy wzór prostych prostopadłych do \(k\): \(k: 4y=2x+1\) \(y= \frac{1}{2} x + \frac{1}{4}\) \(y=ax+b\) \(a=\frac{1}{2}\) \(b=\frac{1}{4}\) prosta prostopadła \(l\) : \(y =a _{1} x+b _{1}\) Warunek prostopadłości: \(a _{1} \cdot a=-1\) Wyliczysz \(a _{1}\) , potem korzystając z tego, że \(P \in l\) czyli \(x=2\) , \(y=-3\) wyliczysz brakujący współczynnik \(b _{1}\) prostej \(l\) . Mając wzór prostych: \(l\) i \(k\), ustalasz punkt ich przecięcia (nazwijmy\(S\) ) , rozwiązując układ równań. Mając współrzędne punktów \(S\) i \(P\), można ułożyć z nich wektor \(\vec{SP}\) , którego długość jest rozwiązaniem zadania.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Odległość punktu

Post autor: Crizz » 3 kwie 2011, o 14:00

Dobrze jest zapamiętać gotowy wzór na odległość punktu \((x_0,y_0)\) od prostej \(Ax+By+C=0\): \(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)

ODPOWIEDZ