Matematyka.pl

Mam kłopot z następującym przykładem:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n} } \cdot \ln\left( \frac{ \sqrt{n}+1 }{ \sqrt{n} }\right)}\)

\(\displaystyle{ \frac1{\sqrt n}=\frac1n\cdot\sqrt n}\) i przenies \(\displaystyle{ \sqrt n}\) do wykladnika

Ale nie rozumiem co mi to daje?

mozesz kryterium porownawcze zastosowac

Ale do czego to porównać??? Wydaje mi się że ten szereg jest rozbieżny, ale oszacowania nie mogę znależć.

wtedy \(\displaystyle{ \tfrac1n}\) jest pomnozone przez \(\displaystyle{ \ln\left(1+\tfrac1{\sqrt n}\right)^{\sqrt n}}\) i mozesz oszacowac ze np dla \(\displaystyle{ n\ge2}\) zachodzi \(\displaystyle{ \ln\left(1+\tfrac1{\sqrt n}\right)^{\sqrt n}\ge\ln2}\)