Matematyka.pl

Prosiłbym o analizę poniższych zadań.

1. Ciężarek wykonuje drgania harmoniczne o okresie \(\displaystyle{ T}\) i amplitudzie \(\displaystyle{ A}\). Jaką maksymalną drogę może przebyć ten ciężarek w czasie \(\displaystyle{ \frac{T}{4}}\)?
Poprawna odpowiedź to:
C.\(\displaystyle{ A \sqrt{2}}\) --> "na oko" stwierdziłem, że będzie to \(\displaystyle{ A \sqrt{2}}\) lub \(\displaystyle{ A \sqrt{3}}\) ale jak do tego dojść?

2. Na dwóch niciach różnej długości wisi sztywny pręt. Który rysunek poprawnie pokazuje wektory działających na niego sił?


Wydaje mi się, że poprawną odpowiedzią jest B, ze względu na to,że tylko na tym obrazku wektor prawy jest dłuższy od lewego. Poza tym kierowałem się scenką, w której 2 osoby niosą kosz i osoba niższa ma ciężej. Jak na złość poprawną odpowiedzią jest A, czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć dlaczego?


3.
W tym przypadku poprawną odpowiedzią jest C. Słońce i znowu nasuwa mi się pytanie, dlaczego?
Kierowałem się tym, że skoro Księżyc jest satelitą Ziemi to ona właśnie przyciąga go najsilniej równoważąc przy tym oddziaływanie między innymi Słońca i planety Wenus.

4.[url]http://postimage.org/image/2890kz4pw/[/url]
Kolejne zadanie, w którym nie rozumiem poprawnej (A. 0,25) odpowiedzi.
Wykorzystałem wzór
\(\displaystyle{ F=G* \frac{M*m}{r ^{2} }}\) --> mniejsza planetoida
\(\displaystyle{ F=G* \frac{2M*m}{4r ^{2} }}\) --> większa planetoida

po przyrównaniu otrzymałem, że \(\displaystyle{ \frac{Q}{q} = 0,5}\)

Być może źle zrozumiałem zadanie bo przecież chodzi o ruch obrotowy i siłę od/dośrodkową, jednak jeszcze nie zaznajomiłem się z tym pojęciem.

2. Rozłóż na siły działające poziomo i pionowo. Muszą one się równoważyć. Zauważ, że kosz nie jest noszony po prostu, tylko na sznurkach. Bardzo intuicyjnie: przy bardzo krótkim lewym sznurku, niemal cały ciężar odczuwa osoba po lewej, pręt jest prawie pionowo. Czyli wektor po lewej jest dłuższy.
3. Odpowiedzi A,D,E są śmieszne. Pozostają B,C. Odległość Ziemia-Księżyc jest około 500 razy mniejsza niż Księżyc-Słońce przez co mamy 250.000 większe oddziaływanie. Ale masa Słońca jest ok. 330000 razy większa przez co oddziaływanie S-K jest 330.000 razy większe. Ostatecznie Słońce przyciąga silniej.

\(\displaystyle{ F=G* \frac{2M*m}{4r ^{2} }}\) --> większa planetoida
Po co 2 w mianowniku?

"przy czym jedna ma wszystkie wymiary dokładnie dwa razy większe niż druga"
więc promień planetoidy także będzie większy i stąd ta 2

"o tej samej masie" - skąd 2 w liczniku?