Matematyka.pl

W okręgu o promieniu 1 poprowadzono średnicę i cięciwę AB, która przecina daną średnicę w punkcie C pod kątem 45 stopni. Wykaż, że \(\displaystyle{ |AC|^{2} + |BC|^{2}}\) jest wielkością stałą. Wyznacz tę wielkość

powinno pójść z tw. cosinusów dla trójkątów OAC i OBC (O to środek okręgu)

up, nie wychodzi wogóle z tw. cosinusów, chyba, że coś źle liczę

Ale jakim sposobem mam wyliczyć \(\displaystyle{ BA'^{2}}\)?

Trójkąt \(\displaystyle{ OA'B}\) jest równoramienny i znasz jego ramię. Żeby wyliczyć podstawę, wystarczy ci \(\displaystyle{ \sphericalangle A'OB}\). Ten kąt jest kątem środkowym w okręgu. Czy nie możesz znaleźć kąta wpisanego opartego na tym samym łuku?

Faktycznie, kąt\(\displaystyle{ A'OB}\) ma \(\displaystyle{ 90}\) stopni