Matematyka.pl

Wyznacz zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ |x+1|+|x-2| = p}\), w zależności od parametru p (p należy do zbioru liczb rzeczywistych)

Narysuj wykres \(\displaystyle{ y=|x+1|+|x-2|}\). Aby to zrobić rozbij na przedziały. Kiedy już będziesz miała wykres to łatwo będzie odczytać ile dla danego p jest rozwiązań, będzie tylko trzeba sprawdzić ile punktów wspólnych ma prosta \(\displaystyle{ y=p}\) i wykres.

Edit:
Nie doczytałem, że chodzi o zbiór rozwiązań... W takim wypadku musisz rozbić na przedziały
\(\displaystyle{ (\infty;-1>,(-1;2>,(2;\infty)}\)
I dla każdego przedziału rozwiązać równanie wtedy już bez modułów.

takie rzeczy zawsze najlepiej robić z wykresu, narysuj sobie wykres funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=|x+1|+|x-2|}\)

zauważ że trzeba będzie podzielić to na trzy przedziały w których funkcję będziesz rozpatrywać - chodzi bowiem o moduł i czy to co pod nim przepisywać z minusem czy też nie. Będzie to tak jakby złożenie trzech funkcji, na każdym z przedziałów: \(\displaystyle{ (-\infty; -1)}\), \(\displaystyle{ <-1; 2)}\) oraz \(\displaystyle{ <2; +\infty)}\) będzie to inny wzór. Jak już to narysujesz w układzie współrzędnych to odczytanie dla jakich wartości \(\displaystyle{ p}\) ile jest rozwiązań będzie proste..

A jaki będzie zbiór rozwiązań dla \(\displaystyle{ p \in \left( 3,+ \infty \right)}\)?