Matematyka.pl

Jest zadanie: No i tak podstawę (\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) bok trójkąta) oznaczyłem jako a

ze wzoru 3a + 2b=2
wynika, że

a=\(\displaystyle{ \frac{2-2b}{3}}\)

Pole pięciokąta (po podstawieniu równowartości czynnika a, oraz po zredukowaniu wyrazów podobnych) wyszło mi, że:

P=\(\displaystyle{ (\frac{1}{9} \sqrt{3}- \frac{2}{3})b^{2} + b(- \frac{2}{9} \sqrt{3} + \frac{2}{3}) + \frac{1}{9} \sqrt{3}}\)


Jak widać, wyszło piękne równanie kwadratowe. Delta dla tego równania\(\displaystyle{ = \frac{4}{9}}\)
Czyli pierwiastek z tejże delty \(\displaystyle{ = \frac{2}{3}}\)

Bardzo się ucieszyłem, gdyż taki ładny pierwiastek z delty napawał mnie smakiem "zwycięstwa"

I tutaj się zaczęły schody..

\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-(- \frac{2}{9} \sqrt{3} + \frac{2}{3})- \frac{2}{3} }{2(\frac{1}{9} \sqrt{3}- \frac{2}{3})}= \frac{\frac{2}{9} \sqrt{3} - \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}{ \frac{2}{9} \sqrt{3} - \frac{4}{3} }=1 !}\)

W przypadku \(\displaystyle{ x_{2}}\), wynik wychodzi zero. Jednak tutaj poprzez końcowe działanie \(\displaystyle{ \frac{0}{ \frac{-4}{3} }}\)




Teraz moje pytanie do Was: Co ja robię źle? A może jakoś źle myślę?
Błagam: pomóżcie!



dodam tylko, że w odpowiedziach jest:

trzy boki długości \(\displaystyle{ \frac{12+2 \sqrt{3} }{33}}\) i dwa boki o długości \(\displaystyle{ \frac{5- \sqrt{3} }{11}}\)

Dodam również, że przy takim układzie wszystko by się zgadzało, czyli obwód równałby się 2

Ogólnie ok, tylko nie chcesz policzyć miejsc zerowych tylko współrzędną x wierzchołka paraboli.

Aha
Wiadomo, że współczynnik a<0 \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) parabola ramionami w dół \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) najwyższa wartość=q , dobrze myślę?
Więc dlaczego

marseel pisze:chcesz policzyć [...] współrzędną x wierzchołka paraboli

No ale ok

Czyli \(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a}}\)


, więc


\(\displaystyle{ p= \frac{ \frac{2}{9} \sqrt{3}- \frac{2}{3}}{ \frac{2}{9} \sqrt{3}- \frac{4}{3}}= \frac{1}{2}}\)

to nadal nie wynik z odpowiedzi

Źle policzyłeś p.
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{2}{9} \sqrt{3}- \frac{2}{3}}{ \frac{2}{9} \sqrt{3}- \frac{4}{3}}=...}\)

Jeju, od jakiegoś czasu skracając, zamiast jeden wstawiam zero ..
\(\displaystyle{ p= \frac{ \frac{2}{9} \sqrt{3}- \frac{2}{3}}{ \frac{2}{9} \sqrt{3}- \frac{4}{3}}= 1}\)

A to nadal nie wynik z odpowiedzi

Znowu źle policzyłeś, podpowiem, że powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{5- \sqrt{3} }{11}}\), czyli wynik. Pokaż dokładnie jak to liczysz to znajdę błąd.

Jeju, od jakiegoś czasu skracając, zamiast jeden wstawiam zero ..
\(\displaystyle{ p= \frac{ \frac{2}{9} \sqrt{3}- \frac{2}{3}}{ \frac{2}{9} \sqrt{3}- \frac{4}{3}}}\)

skracam \(\displaystyle{ \frac{2}{9} \sqrt{3}}\), i w liczniku i mianowniku wychodzi 1, nie?

Nie.
Skracanie to dzielenie całego licznika i całego mianownika przez tę samą liczbę (niezerową).

Ps. Przez 1 można skracać tylko nie wiadomo po co.

w takim razie marseel, proszę wytłumacz mi w jaki sposób otrzymałeś taki wynik

Musisz pozbyć się pierwiastka z mianownika... najłatwiej sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika..

\(\displaystyle{ p= \frac{ \frac{2}{9} \sqrt{3}- \frac{2}{3}}{ \frac{2}{9} \sqrt{3}- \frac{4}{3}}= \frac{ \frac{2 \sqrt{3}}{9}- \frac{6}{9}}{ \frac{2\sqrt{3}}{9} - \frac{12}{9}} = \frac{ \frac{2 \sqrt{3}-6}{9}} {\frac{2 \sqrt{3}-12}{9}} = \frac{2 \sqrt{3}-6} {2 \sqrt{3}-12}}=\frac{\sqrt{3}-3} {\sqrt{3}-6}}}\)

Teraz masz już prostszą postać, więc to chyba powinieneś umieć;P (Musisz pozbyć się pierwiastka z mianownika czyli pomnożyć zarówno licznik jak i mianownik przez \(\displaystyle{ {\sqrt{3}+6}}\) i po wyliczeniu otrzymasz wynik o którym pisał marseel

Kolejny przykład na to, że kompletnie nie potrafię liczyć pisząc na komputerze
Na kartce zrobiłem dobrze (przed tym jak napisałaś i faktycznie wyszło poprawnie!
Dziękuję i oczywiście wynagradzam Pozdrawiam!