Współrzędne punktu odbicia

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
mememo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 11 maja 2009, o 16:19
Płeć: Mężczyzna

Współrzędne punktu odbicia

Post autor: mememo » 23 mar 2011, o 18:36

Proszę o pomoc w następującym zadaniu. Pewien promień świetlny przeszedł przez punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ K=(-1;5)}\), po czym odbił się o prostej \(\displaystyle{ n}\) i przeszedł przez kolejny punkt \(\displaystyle{ G=(4;9)}\). Oblicz współrzędne punktu odbicia się promienia na prostej \(\displaystyle{ n}\), wiedząc, że jej równanie ma postać \(\displaystyle{ 3x-y-6=0}\).

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń

Współrzędne punktu odbicia

Post autor: mateuszek89 » 23 mar 2011, o 20:52

Narysuj sobie to. Następnie zrób rzuty prostokątne \(\displaystyle{ K^{'},G^{'}}\) punktów \(\displaystyle{ K,G}\) na prostą \(\displaystyle{ c}\). Znajdź współrzędne tych punktów. Niech szukany punkt to \(\displaystyle{ A}\) wtedy trójkąty \(\displaystyle{ KK^{'}A}\) oraz \(\displaystyle{ GG^{'}A}\) są podobne oraz znasz współrzędne punktów \(\displaystyle{ K,K^{'},G,G^{'}}\). odpowiednie równanie lub działanie na wektorach i masz rozwiązanie. pozdrawiam!

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Współrzędne punktu odbicia

Post autor: Crizz » 23 mar 2011, o 22:05

Można też tak: Znajdź punkt \(\displaystyle{ G^\prime}\) symetryczny do \(\displaystyle{ G}\) względem \(\displaystyle{ n}\). Następnie wyznacz szukany punkt jako punkt wspólny prostych \(\displaystyle{ KG^\prime}\) i \(\displaystyle{ n}\).

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń

Współrzędne punktu odbicia

Post autor: mateuszek89 » 23 mar 2011, o 22:06

w sumie nie zauważyłem a raczej prostszy sposób:)

ODPOWIEDZ