Strona 1 z 1
Rozwiąż nierówność
: 22 mar 2011, o 18:57
autor: woj110
\(\displaystyle{ 2x ^{3}-x ^{2}+x- \frac{1}{3} \ge 0}\)
Rozwiąż nierówność
: 22 mar 2011, o 19:51
autor: anna_
Sprawdź czy dobrze to przepisałeś, bo lewa strona ma dość skomplikowany do obliczenia pierwiastek
Rozwiąż nierówność
: 23 mar 2011, o 00:49
autor: Mariusz M
Jak masz równanie
\(\displaystyle{ a_{3}x^3+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}\)
to podstawieniem
\(\displaystyle{ y=x- \frac{a_{3}}{3a_{3}}}\)
sprowadzamy równanie do postaci
\(\displaystyle{ y^{3}+py+q=0}\)
a następnie podstawieniem
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
sprowadzamy to równanie do wzorów Viete'a trójmianu kwadratowego
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^{3}+v^{3}=-q \\ u^{3}v^{3}=-\frac{p^3}{27} \end{cases}}\)
Korzystając z wzorów Viete'a otrzymujemy równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ t^2+qt+ \frac{p^3}{27}=0}\)
Aby obliczyć u oraz v wyciągamy pierwiastek trzeciego stopnia z miejsc zerowych powyższego równania oraz korzystając z zespolonych pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki
\(\displaystyle{ \varepsilon_{1}=e^{ \frac{2i\pi}{3} }\\
\varepsilon_{2}=e^{ \frac{4i\pi}{3} }}\)
znajdujemy takie wartości dla u oraz v aby układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^{3}+v^{3}=-q \\ uv=-\frac{p}{3} \end{cases}}\)
także był spełniony