Współliniowość punktów, wyznacznik
: 22 mar 2011, o 17:32
W żadnej mądrej książce ani też w Internecie nie mogę znaleźć odpowiedzi na moje pytanie, więc może tutaj uda się komuś rostrzygnąć ten problem. Sytuacja wygląda tak: mam 3 pukty \(\displaystyle{ A( x_{1}, y_{1}), B( x_{2}, y_{2}) i C(x_{3}, y_{3})}\). Układam macierz 3x3 i liczę wyznacznik.
- Jeśli wynosi 0 wówczas punkty te leżą na jednej prostej
- Jeśli jest większy niż 0 to punkt C leży po lewej stronie wektora \(\displaystyle{ AB \rightarrow}\)
- Jeśli jest mniejszy niż 0 to punkt C leży po prawej stronie wektora \(\displaystyle{ AB \rightarrow}\)
A kiedy punkt C będzie leżał na prostej prostopadłej do wektora AB? Chodzi mi o to, czy da się to ustalić na podstawie wyznacznika (bez użycia iloczynu skalarnego, podstawiania do równania prostej prostopadłej itp.).
Z góry dzięki za odpowiedź.
- Jeśli wynosi 0 wówczas punkty te leżą na jednej prostej
- Jeśli jest większy niż 0 to punkt C leży po lewej stronie wektora \(\displaystyle{ AB \rightarrow}\)
- Jeśli jest mniejszy niż 0 to punkt C leży po prawej stronie wektora \(\displaystyle{ AB \rightarrow}\)
A kiedy punkt C będzie leżał na prostej prostopadłej do wektora AB? Chodzi mi o to, czy da się to ustalić na podstawie wyznacznika (bez użycia iloczynu skalarnego, podstawiania do równania prostej prostopadłej itp.).
Z góry dzięki za odpowiedź.