Matematyka.pl

Witam. Mam mały problem z zadaniem.
Współrzędne punktów trójkąta równobocznego ABC należą do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=- x^{2} + 6x}\) przy czym wierzchołek tej paraboli jest jednocześnie punktem C trójkąta. Pozostałe punkty A i B leżą dodatkowo na prostej równoległej do osi OX. Wyznacz współrzędne tych punktów.

Nie wiem jak je ruszyć.

punkt C możesz obliczyć sprowadzając równanie paraboli do postaci kanonicznej - \(\displaystyle{ C(p,q)}\)

z kolei współrzędne "iksowe" punktów A i B są równo oddalone od punktu C - możesz je przedstawić jako
\(\displaystyle{ A(p-a, -(p-a)^{2} +6(p-a))}\)
\(\displaystyle{ B(p+a, -(p+a)^{2}+6(p+a))}\)

tak poza tym współrzędne "igrekowe" będą takie same

następnie zostaje tobie wyrazić odległości \(\displaystyle{ |AB|}\) i \(\displaystyle{ |AC|}\) względem a i przyrównaj

To idzie (od razu) z tego, że znamy współczynniki kierunkowe wszystkich prostych na jakich leżą boki trójkąta.