Matematyka.pl

Witam !
Mam takie konkretne zadanie, aby wytłumaczyć i obliczyć zbiór wartości tych dwóch funkcji:

\(\displaystyle{ 1) f(x) = cos( \frac{ \pi }{2}sin _{x} )}\)

\(\displaystyle{ 2) f(x) =sin(cos _{x} )}\)

Mógłby mi ktoś to wytłumaczyć ?

Pozdrawiam

1)
\(\displaystyle{ sinx}\) przyjmuje wartości w przedziale \(\displaystyle{ (-1,1)}\)
Czyli \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} sinx \in (- \frac{ \pi }{2}, \ \frac{ \pi }{2})}\)
Teraz można narysować sobie wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=cosx}\) i zaznaczyć jego fragment (w omawianym przedziale). Patrząc na wykres, od razu znajdujemy rozwiązanie
Szukany zb. wartości to zatem \(\displaystyle{ (0, \ 1)}\).

2)
\(\displaystyle{ cosx}\) przyjmuje wartości w przedziale \(\displaystyle{ (-1,1)}\)
J.w. tyle że rysujemy wykres \(\displaystyle{ f(x)=sinx}\).
Zb. wartości to \(\displaystyle{ (sin(-1), \ sin(1))}\) czyli w przybliżeniu \(\displaystyle{ (-0.84, \ 0.84)}\).

Coś wyjaśnić dokładniej?

oj kurcze, mało z tego rozumiem,
tego nie rozumiem
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}sinx \in (- \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} )}\)

w ogóle jak mam rozumieć funkcję \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}sin}\)

W pierwszym poście wszystkie przedziały powinny być z nawiasami zamkniętymi <...>
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}sinx}\) to inaczej \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}*sinx}\)
\(\displaystyle{ sinx \in <-1,1>}\) czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} sinx \ge -1 \\ sinx \le 1 \end{cases}}\)
Mnożymy oba równania obustronnie przez \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ \pi }{2}*sinx \ge -\frac{ \pi }{2} \\ \frac{ \pi }{2}*sinx \le \frac{ \pi }{2} \end{cases}}\)
a to jest to samo, co ten układ równań:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}*sinx \in <-\frac{ \pi }{2}, \ \frac{ \pi }{2}>}\)

wszystko rozumiem, dziękuję