Matematyka.pl

Dasny jest ciag o wyraszie ogolnym \(\displaystyle{ a_{n} =\frac{(n+1)!(2n)!}{(2n+1)!n!}}\)

A)Zbadaj monotoniczność
b)Sprawdz ile wyrazów tego ciagu jest wiekszych od \(\displaystyle{ \frac{11}{22}}\)

a)Rozpoczełem od skracania w an ostatecznie dostałem \(\displaystyle{ a_{n} =\frac{n+1}{2n+1}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ a_{n+1}= \frac{n+2}{2n+3}}\)
sprawdzam roznice wyszystko sie zgadza ciag malejacy roznica \(\displaystyle{ -1}\)

B) jakos nie moge rozwazac
Mam rozwiazac po prostu rownanie?
\(\displaystyle{ \frac{n+1}{2n+1} \ge \frac{11}{22}}\) (tylko bez rownego)

Ad.a
Jeszcze raz przelicz: \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n}\). Ciąg jest malejący ale różnica nie jest równa \(\displaystyle{ -1}\).
Ad.b
Tak. możesz dla ułatwienia sobie obliczeń zapisać zamiast \(\displaystyle{ \frac{11}{22}=\frac{1}{2}}\).
Pozdrawiam!

co do a) nie moge znalesc bledu pomoze ktos?-- 22 mar 2011, o 12:08 --podbijam
temat

\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n=\frac{n+2}{2n+3}-\frac{n+1}{2n+1}}\) teraz sprowadź do wspólnego mianownika itd. Pozdrawiam!:)