Matematyka.pl

Równoległobok: w jaki sposób, mając do dyspozycji długości boków i jednej przekątnej, obliczyć długość drugiej przekątnej?

Pytam ogólnie, bo w kilku zadaniach mam ten problem. Przykładowe liczby z zadania:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=6 \\ b=8 \\ d_1 =12 \\ d_2 = ? \end{cases}}\)

//edit:

Jeśli w zadaniach nie ma dane, o którą przekątną chodzi, to są dwa przypadki?

//edit:

Próbowałem poprowadzać wysokości, potem bździć się ze wzorem Herona, ale to jakaś lipa wychodzi...

Twierdzenie cosinusów.

[/url]

Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABD policz \(\displaystyle{ cos\alpha}\).
Przy twoich danych wyjdzie kąt rozwarty więc \(\displaystyle{ d_1}\) jest dłuższą przekątną.
Licz kolejno:
1. \(\displaystyle{ cos\beta}\)
2. \(\displaystyle{ |EA|=|FB|}\)
3. \(\displaystyle{ |AE|}\)
4. \(\displaystyle{ |DE|=|FC|}\)
5. \(\displaystyle{ |AC|}\) (z Pitagorasa dla trójkąta ACF)

Jak mamy \(\displaystyle{ cos \beta}\), to tw. cosinusów dla \(\displaystyle{ \Delta ABC}\).

No fakt, będzie dużo krócej