Matematyka.pl

Potrzebuję dla kogoś rozwiązanie równania różniczkowego rzędu drugiego:

\(\displaystyle{ y"+y'=x}\)
jest to równanie niejednorodne

1. \(\displaystyle{ y"+y'=0}\) równanie jednorodne
rozwiązując równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ r^2+r=0}\)
\(\displaystyle{ r=0 \vee r=-1}\)
stąd
\(\displaystyle{ y_{0}=C_{1}+C_{2}e^{-x}}\)

2.\(\displaystyle{ y_{*}=ax+b}\)

\(\displaystyle{ y'_{*}=a}\)

\(\displaystyle{ y''_{*}=0}\)

po podstawieniu mamy
\(\displaystyle{ a=x}\)

i co dalej z tym fantem??? mam zrobić?

Ponieważ 0 jest pierwiastkiem r. charakterystycznego, należy przewidywać \(\displaystyle{ y_* = x(ax+b)}\).

Bardzo dziękuję

Mnie się zdaje że ty źle przewidujesz

Ponieważ zero jest pierwiastkiem równania charakterystycznego
powinieneś/powinnaś przewidywać

\(\displaystyle{ y=C_{1}+C_{2}e^{-x}=x\left(Ax+B\right)}\)

Możesz też spróbować uzmienniać stałe
albo użyć transformaty Laplace przyjmując

\(\displaystyle{ y\left( 0\right)=C_{1}\\
y^{\prime}\left( 0\right)=C_{2}}\)

Można też obniżyć rząd równania

Ech luka był szybszy (ok 240 sekund)