Matematyka.pl

mam do rozwiazania nastepujacy problem;
jak dlugo spadalaby ziemia na slonce, gdyby nagle przestala je obiegac?
prosze o szybka odpowiedz

wg mnie
\(\displaystyle{ \frac{mM}{r^2}=mg}\)
\(\displaystyle{ g=\frac{M}{r^2}}\) gdzie m masa ziemi M masa słońca g przyśpieszenie
S=r
\(\displaystyle{ S=\frac{gt^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ t^2=\frac{2r}g}\)

\(\displaystyle{ t^2=\frac{2r}{\frac{M}{r^2}}}\)
\(\displaystyle{ t=\sqrt{\frac{2r}{\frac{M}{r^2}}}}\)
\(\displaystyle{ t=\sqrt{\frac{2r^3}M}}\)- może byc blad

jak ktos moze to niech to sprawdzi bo nie daje głowy ze jest dobrze

Zauważ, że pole grawitacyjne będzie się cały czas zmieniało i nie można przyjąć stałego przyspieszenia

Ja bym to robił tak:
\(\displaystyle{ \frac{m_{z}v^{2}}{r}=G\frac{M_{s}m_{z}}{r^{2}}}\)
Przekształcenia
\(\displaystyle{ v^{2}=\frac{GM_{s}}{r}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{vt}{2} => v=\frac{2s}{t}}\)
\(\displaystyle{ t^{2}=\frac{4r^{3}}{GM_{s}}}\)
\(\displaystyle{ t=2\sqrt{\frac{r^{3}}{GM_{s}}}\)

Nie nie, kochani .

Najpierw zależność prędkości od odległości - z zasady zachowania energii:

\(\displaystyle{ -\frac{GMm}{R_0}=-\frac{GMm}{r}+\frac{mv^2}{2} \\ v=\sqrt{2GM\left( \frac{1}{r}-\frac{1}{R_0} \right) }}\)

\(\displaystyle{ v=\frac{dr}{dt}=\sqrt{2GM\left( \frac{1}{r}-\frac{1}{R_0} \right) } \\ \frac{dt}{dr}=\frac{1}{\sqrt{2GM\left( \frac{1}{r}-\frac{1}{R_0} \right) }}}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ dt=\frac{dr}{\sqrt{2GM\left( \frac{1}{r}-\frac{1}{R_0} \right) }} \\ t=\int_{R_0}^{R_S}\frac{dr}{\sqrt{2GM\left( \frac{1}{r}-\frac{1}{R_0} \right) }}}\)

Do policzenia dla cierpliwych. Litery R z indeksami 0 i S oznaczają odpowiednio początkową odległość planety od środka układu i promień Słońca.

Nuclear, konsekwentnie zapominasz o stałej grawitacji.