Matematyka.pl

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2|x|-1}{|x|+1}}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in R}\)


Nie wiem, naprawdę nie wiem, jak to ugryźć - przeczytałem gdzieś, że należy rozważyć tylko przypadek \(\displaystyle{ x \ge 0}\) ale nie wiem dlaczego. Proszę o jakieś jasne wskazówki

Ja bym jednak rozpatrzył przypadki dla x większego/równego i mniejszego od zera(nie wiem,czy to konieczne, ale na pewno nie zaszkodzi).
To będzie funkcja homograficzna. Sprowadź do postaci kanonicznej(z asymptotami). Najmniejszą i największą wartość możesz znaleźć np. licząc granice w asymptotach.

Najpierw narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ g(x)=\frac{2x-1}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}}\) czyli ma asymptotę poziomą \(\displaystyle{ y=2}\) i pionową \(\displaystyle{ x=-1}\). To znaczy żeby otrzymać wykres funkcji \(\displaystyle{ g}\) wystarczy narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ -\frac{3}{x}}\) i przesunąć go o wektor \(\displaystyle{ [-1,2]}\). Teraz by otrzymać wykres \(\displaystyle{ f}\) wystarczy odbić symetrycznie względem osi \(\displaystyle{ OY}\). Z otrzymanego wykresu łatwo odczytać zbiór wartości (powinno wyjść \(\displaystyle{ [-1,2]}\) )

Dziękuję Wam wszystkim, już ogarnąlem!