Strona 1 z 1
[Teoria liczb] Suma cyfr potęg liczby 3
: 14 mar 2011, o 20:37
autor: adriano1992
1) Udowodnić, że istnieje nieskończenie wiele takich \(\displaystyle{ n \in N}\), że suma cyfr liczby \(\displaystyle{ 3^{n}}\) jest niemniejsza niż suma cyfr liczby \(\displaystyle{ 3^{n+1}}\).
2) Czy w powyższej tezie liczbę 3 można zastąpić inną liczbą naturalną?
[Teoria liczb] Suma cyfr potęg liczby 3
: 14 mar 2011, o 21:17
autor: Emce1
z cyklu "ale zabawne łohoho" 2): Tak, jedynką
[Teoria liczb] Suma cyfr potęg liczby 3
: 14 mar 2011, o 21:26
autor: Swistak
1) \(\displaystyle{ 3^n<10^{\frac{n}{2}} \Rightarrow S(3^n)<9\cdot(\frac{n}{2}+1)}\), ale z drugiej strony \(\displaystyle{ 9|S(3^n)}\) dla n>1, zatem jeżeli teza by nie zachodziła, to od pewnego momentu byłoby \(\displaystyle{ S(3^{n+1}) \ge S(3^n)+9}\), co jest oczywistą sprzecznością z wcześniejszym ograniczeniem.
[Teoria liczb] Suma cyfr potęg liczby 3
: 16 mar 2011, o 18:42
autor: adriano1992
Emce1 pisze:z cyklu "ale zabawne łohoho" 2): Tak, jedynką
Może to zignoruję i poczekam na konstruktywną odpowiedź.
[Teoria liczb] Suma cyfr potęg liczby 3
: 16 mar 2011, o 20:57
autor: KPR
Tak, dziesiątką.
[Teoria liczb] Suma cyfr potęg liczby 3
: 16 mar 2011, o 22:37
autor: Swistak
Tak, setką .
[Teoria liczb] Suma cyfr potęg liczby 3
: 16 mar 2011, o 22:57
autor: smigol
Hmm... a tysiącem można?