Matematyka.pl

Witam. Mam problem z zadankiem- Oblicz dlugosc promienia kuli wpisanej w czworoscian foremny o krawedzi dlugosci a.Prosze o pomoc. Kompletnie nie wiem jak to zrobic

Wyznacz wysokośc ściany bocznej. Promień kuli to promień okręgu wpisanego w trojkąt równoboczny o boku równym wysokości ściany bocznej.

Edit Już wiem przekrój nie będzie trójkątem równobocznym

nmn, moim zdaniem nie masz racji. Dlaczego tak by miało być?

Dla czworościanu foremnego promień kuli wpisanej to jedna czwarta wysokości czworościanu.-- 13 mar 2011, o 21:19 --Oczywiście sam też nie podałem uzasadnienia swojego poglądu, a powinienem. Już się poprawiam.

Środek kuli wpisanej w czworościan foremny, to punkt przecięcia się wysokości. Zatem promień kuli, to odległość tego punktu od którejś ze ścian. Wysokości w czworościanie foremnym przecinają się w stosunku \(\displaystyle{ 3\colon1}\) (najłatwiej to można pokazać za pomocą środków mas). Zatem promień kuli to jedna czwarta wysokości.

Wpisałam sobie w czworościan stożek i w niego kulę. Gdzie robię błąd?

wielkie dzieki norwimaj ,bardzo mi pomogles, juz zrobilem.

Nie sprawdzam (to do @mnm) - ale tu masz wyniki :
239406.htm

Już wpisałam wyżej. Ten przekrój nie będzie trójkątem równobocznym tylko równoramiennym.
Ale promień i tak da się z tego policzyć.

Tak, da się. Już wiem o co chodzi. Chodzi o przekrój przez stożek wpisany w czworościan. Przekrój ten to trójkąt równoramienny o ramieniu równym wysokości ściany bocznej, a podstawa jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości ściany bocznej.