Grupa przemienna

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
PowerMan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 21 lis 2010, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Grupa przemienna

Post autor: PowerMan » 12 mar 2011, o 21:54

Witam, czy ktoś mógłby udzielić wskazówek do następujących zadań? :

1. Pokaż, że jeśli każdy element w grupie jest odwrotny do siebie, to grupa jest przemienna
przemienność: przemienne, gdy [latex]\vee a,b[/latex] [latex]a \cdot b=b \cdot a[/latex], odwrotny: odwrotny gdy [latex]a \cdot b=e \wedge b \cdot a=e[/latex]. Co z tym dalej?

2.Udowodnij, że skończony monoid, w którym zachodzi jedno z praw skracania jest grupą.
Wskazówka:rozważ ci¡g elementów a; aa; aaa; aaaa; : : :.

3. Wyznacz wszystkie izomorfizmy pomiędzy grupą obrotów kwadratu, a grupą (Z4; +4)
do tego znalazłem to: 112626.htm ale niewiele mi to mówi
/ta grupa (Z4; +4) wyglada chyba tak?:
+ 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 5 7 1
2 2 7 1 2
3 3 1 2 5
/
Grupa kwadratu znacznie większa, zawiera też identyczności.
Jak wyznaczyć te izomorfizmy?

Niektóre były w starych tematach rozwiązane, lecz nie przemawiały do mnie zbytnio. Jeśli to możliwe to prosiłbym o 'łopatologiczne' przedstawienie.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18648
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Grupa przemienna

Post autor: szw1710 » 13 mar 2011, o 19:30

1. Tzn. dla każdego \(x\in G\) mamy \(xx=e\) Ustalmy \(a,b\in G\) \(e=abab\\ a=aabab=(aa)bab=bab\\ a=bab\\ ab=babb=ba(bb)=ba\)

ODPOWIEDZ