Przyspieszenie pociągu i dwa ciała

[fro]

Mam problem z rozpisaniem równań dla następującego zadania:

Na poziomej platformie wagonu spoczywa ciężar o masie \(\displaystyle{ m _{1}}\) = 2kg, związany z drugim ciężarem o masie \(\displaystyle{ m _{2}}\) = 1kg cienką nierozciągliwą nicią. Nić ta przerzucona jest przez nieruchomy blok przymocowany do wagonu.
Z jakim największym przyspieszeniem może poruszać się wagon, aby obydwa ciężary nie zmieniały swojego położenia względem wagonu?
Współczynnik tarcia obu ciężarów o powierzchnię platformy wynosi k = 0,1

Rysunek:

[tkrass]

Narysuj siły działające na bloczki w układzie związanym z wagonem. Na ten wiszący działa siła grawitacji, naprężenie nitki, siła bezwładności i siła reakcji wagonu równoważąca siłę bezwładności. W takim razie jeżeli N jest naprężeniem nitki, to \(\displaystyle{ N=m_2g}\). Teraz siły działające na stojący bloczek. Siła grawitacji równoważona jest przez siłę reakcji wagonu. Zatem żeby ten klocek się nie ruszał, to tarcie musi być równe modułowi z różnicy siły bezwładności i siły naprężenia i musi być mniejsze od dynamicznego, czyli \(\displaystyle{ k \cdot m_1 \cdot g \ge |m_1a-m_2g|}\).

[fro]

Dzięki wielkie

W odpowiedzi jest jednak coś takiego:
\(\displaystyle{ a = \frac{m _{2} * g + k * m _{} 1 * g}{m _{1} - k * m _{2}}}\)

W zaproponowanym przez Ciebie rozwiązaniu wychodzi:
\(\displaystyle{ a = \frac{m _{2} * g + k * m _{} 1 * g}{m _{1}}}\)

Nie mam pojęcia skąd to dodatkowe \(\displaystyle{ - k * m _{2}}}\) w mianowniku..

[tkrass]

Hah, przyczyna jest prosta, moje rozwiązanie jest błędne Nie zauważyłem, że na wiszący bloczek też działa tarcie, więc naprężenie nitki jest inne (jakie?). Poza tym w porządku.

[fro]

Czyżby: \(\displaystyle{ N = m _{2}g - m _{2}gk}\) ??

Nawet jeśli to i tak nie otrzymam podanego rozwiązania.

[tkrass]

Nie, nie. Jaka jest siła nacisku wiszącego klocka na wagon?

[fro]

Siła bezwładności. Więc siła tarcia wiszącego klocka to: \(\displaystyle{ T = m _{2}ak}\) ??

Jeśli tak to siła napięcia nici to: \(\displaystyle{ N = m _{2}g - m _{2}ak}\) ??

[tkrass]

Nie, to by było tarcie dynamiczne, a w zadaniu jest napisane, że ma być statyczne, bo wiszący klocek ma się nie ruszać względem wagonu.

[fro]

No to nie mam pomysłu.. jaka w takim razie jest siła nacisku wiszącego klocka na wagon jeśli nie siła bezwładności?

[tkrass]

Nie, nie, wszystko ok, to jest siła bezwładności. Kłopot jest z tym tarciem, nie wiem czy widzę sprytniejszą metodę, niż rozpisanie czterech przypadków.

[fro]

Ok, mam już odpowiedź.

Całe równanie to: \(\displaystyle{ m _{1}a = m _{2}g + m _{1}gk + m _{2}ak}\)