obliczyc calki

[kkkkkk13916]

1.\(\displaystyle{ \int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } \frac{xdx}{\sin ^{2} x}}\) co tu za posdatwienie zrobic

[Chromosom]

najpierw przez czesci rozniczkujac \(\displaystyle{ x}\)

[kkkkkk13916]

czyli \(\displaystyle{ v=x}\) a \(\displaystyle{ u'= \sin ^{2} x}\) ?

[Chromosom]

zamykaj cale wyrazenia matematyczne w jedne klamry. Po co sobie utrudniasz? jesli o calke chodzi to zle, ma byc \(\displaystyle{ g^\prime(x)=\frac1{\sin^2x}}\)

[kkkkkk13916]

\(\displaystyle{ \frac1{\sin^2x}}\)i teraz tu podstawienie zrobic?

[Chromosom]

nie musisz podstawienia robic, to jest pochodna znanej funkcji

[kkkkkk13916]

ok czyli bd: \(\displaystyle{ x \tg x - \int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } - \ctg x dx}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{ \pi }{3} \sqrt{3} - \int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} }- \ctg x dx}\) teraz ctg jak zcalkowac

[Chromosom]

prawie dobrze tylko ze powinno byc \(\displaystyle{ g(x)=-\ctg x}\) popraw to co trzeba ze znakami. Calke obliczysz przez podstawienie \(\displaystyle{ \sin x=t}\)

[kkkkkk13916]

\(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{4} \frac{ \sqrt{2} }{2}+\frac{ \pi }{3} \frac{ \sqrt{3} }{3} - \int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} }(- \ctg x) dx}\)
\(\displaystyle{ \sin x=t}\)
\(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} \pi }{8}+ \frac{ \sqrt{3} \pi }{9} + \int_{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }^{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \ln t}\).dobrze?

-- 10 mar 2011, o 22:10 --

dobra zostawiam tamta mam jeszce inne z ktorymi mam problem:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \frac{dx}{x ^{2}+5x+4 }=}\) \(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \frac{dx}{(x+4)(x+1)}}\) co za t?

[Chromosom]

1. po podstawieniu zmiennej \(\displaystyle{ t}\) uzyskales zla calke
2.na ulamki proste

[kkkkkk13916]

\(\displaystyle{ \int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } \frac{xdx}{\sin ^{2} x}}\)
\(\displaystyle{ v=x}\) \(\displaystyle{ u'= \frac{1}{\sin ^{2} x}}\)
\(\displaystyle{ v'=1}\) \(\displaystyle{ u=- \ctg x}\)
\(\displaystyle{ =-\left[ \ctg x x\right] + \int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } \ctg x dx=-( \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{ \pi }{3} - \frac{ \pi }{4})+ \int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } \frac{ \cos x }{ \sin x }}\)
\(\displaystyle{ t= \sin x}\)
\(\displaystyle{ dt= \cos x dx}\)
\(\displaystyle{ = \frac{-4 \pi \sqrt{3} }{36}+ \frac{9 \pi }{36}+ \int_{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }^{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \ln t = \frac{ \pi (9-4 \sqrt{3} )}{36}+\ln \frac{ \sqrt{3} }{2} -\ln \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
z odpowiedziami nie zgadza mi sie ta calka z ln. ma z niej byc \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln2}\)

-- 11 mar 2011, o 15:18 --

teraz ta druga calka
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \frac{dx}{x ^{2}+5x+4 } = \int_{1}^{2} \frac{dx}{(x+4)(x+1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{(x+4)(x+1)} = \frac{A}{(x+4)}+ \frac{B}{(x+1)}}\)
\(\displaystyle{ A= -\frac{1}3{}}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ = \int_{1}^{2} \frac{- \frac{1}{3} dx}{x+4}+ \frac{ \frac{1}{3} dx}{x+1} =- \frac{1}{3} \int_{1}^{2} \frac{ dx}{x+4}+ \frac{1}{3}\frac{dx}{x+1}=}\)
no i teraz podstawienia i zostaje
\(\displaystyle{ - \frac{1}{3} \int_{5}^{6} \ln t + \frac{1}{3} \int_{2}^{3} \ln t = \frac{1}{3}(-\ln \frac{6}{5} +\ln \frac{3}{2})}\)
tez mi cos nie wyszlo bo wynik to\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \ln \frac{5}{4}}\)

-- 11 mar 2011, o 15:46 --

mam nastepny problem...
co wstawic za t w \(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \frac{e ^{2x} }{1+e ^{x} } dx}\)

[Chromosom]

1. calke \(\displaystyle{ \int\frac{\cos x}{\sin x}\mbox dx}\) masz zle po podstawieniu, popraw
2/ tez po podstawieniu masz zle,.Pokaz w obu przypadkach w jaki sposob te podstawienia robisz
3. \(\displaystyle{ 1+e^x=t}\) podstaw

[kkkkkk13916]

\(\displaystyle{ \int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{ \pi }{3} } \frac{ \cos x }{ \sin x }dx}\)
\(\displaystyle{ t= \sin x}\)
\(\displaystyle{ dt= \cos x dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }^{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \frac{dt}{t} =\int_{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }^{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \ln t}\)
no i teraz podstawiam za t czyli
\(\displaystyle{ \ln \frac{ \sqrt{3} }{2}-\ln \frac{ \sqrt{2} }{2}=\ln \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }}\)

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \int_{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }^{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \frac{dt}{t} =\int_{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }^{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \ln t}\)

tu masz blad, po znaku rownosci nie przepisuj juz znaku calki. reszta dobrze

[kkkkkk13916]

ale wynik sie nie zgadza bo z tego ma wyjsc\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln 2}\)