Matematyka.pl

Udowodnij że kwadrat liczby pierwszej p, p>=5 przy dzieleniu na 24 daje resztę 1

W rozwiązaniu doszłem do tego że:
p^2=24+1
p^2 -1=24
(p-1)(p+1)=24

I dalej stopa mam. Wiem że trzeba jakoś to rozpisać z liczbą k. I wyjdzie tak że każda liczba pierwsza większa od 5 jest podzielna przez 24. Tylko trzeba to jakoś udowodnić...

poniewaz p jest pierwsze to
p+1 raz p-1 sa parzyste (liczba pierwsza >=5 jest nieparzysta), co wiecej jedno z nich musi byc podzielne przez 4 wiec (p+1)(p-1) musi byc podzielne przez 2*4==8
wsrod 3 kolejnych liczb jedna musi byc podzielna przez 3 nie jest nia liczba p poniewaz jest ona pierwsza wiec p+1 lub p-1 jest podzielne przez trzy wiec (p+1)(p-1) jest podzielne przez 3

podsumowujac (p+1)(p-1)==8*3*k
cnd