Strona 1 z 1
Udowodnij nierówność
: 19 gru 2006, o 19:17
autor: solarq
Niech:
\(\displaystyle{ 1}\)
Udowodnij nierówność
: 21 gru 2006, o 13:07
autor: Piotr Rutkowski
Zauważ, że jeden z tych ciągów (\(\displaystyle{ f_{n+1}}\)) jest średnią arytmetyczną dwóch wyrazów, natomiast drugi z nich (\(\displaystyle{ g_{n+1}}\)) jest średnią harmoniczną z tych samych dwóch wyrazów. Skoro te dwa wyrazy nie są równe, to od razu masz, że \(\displaystyle{ f_{n+1} q g_{n+1}}\) (z nierówności pomiędzy średnimi). Za tą drugą część się zaraz wezmę, bo wygląda w miarę ciekawie. Jeszcze jedną interesującą rzeczą na temat tych ciągów, jest to, że mają one granicę w średniej geometrycznej. Nad tą drugą częścią zadania jeszcze popracuję.