Matematyka.pl

Witam , jak takie wyrażenie doprowadzić ( zredukować ) do postaci trygonometrycznej ? ( jak to z tymi potęgami jest ? )

\(\displaystyle{ \frac{\left( 1 + i \right)^{8}\left( - i \right)^{6}}
{\left( \sqrt{3} + i \right)^{3} \left ( 1- i\sqrt{3}\right)^{2} }}\)

jak to z tymi potęgami jest ?

Ano normalnie.

Doprowadź do najprostszej postaci i jazda. Przykład wydaje się pokręcony, ale wcale taki nie jest.
Co do \(\displaystyle{ (1+i)^8}\), to po policzeniu 2. potęgi wszystko stanie się jasne (mam nadzieję).

Myślę, że gdybyś doprowadził to do postaci trygonometrycznej to coś by się po redukowało :>

np.

\(\displaystyle{ z=(1+i)}\)

w takim razie w postaci trygonometrycznej wygląda to w ten sposób:

\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} (\cos (\frac{ \pi }{4}) + i \sin ( \frac{ \pi }{4}) )}\)

I teraz:
\(\displaystyle{ \left[ \sqrt{2} (\cos (\frac{ \pi }{4}) + i \sin ( \frac{ \pi }{4}) )\right]^{10} = \left[ \sqrt{2}^{10} (\cos (10 \cdot \frac{ \pi }{4}) + i \sin (10 \cdot \frac{ \pi }{4}) )\right]}\)

miki999 pisze:

jak to z tymi potęgami jest ?

Ano normalnie.

Doprowadź do najprostszej postaci i jazda. Przykład wydaje się pokręcony, ale wcale taki nie jest.
Co do \(\displaystyle{ (1+i)^8}\), to po policzeniu 2. potęgi wszystko stanie się jasne (mam nadzieję).

Właśnie problem mam z doprowadzeniem do najprostrzej postaci tego wyrazenia ....
Proszę o pomoc.

Masz pomoc. Popatrz rozwiązałem Ci praktycznie już jedną zespoloną i podniosłem Ci ją do potęgi. Zrób tak z resztą.

Dlaczego jest podniesione do potęgi 10 ??

Trzeba liczyć wszystko z osobna ?
Nie można zredukować do najprostrzej postaci i potem sie bawic ?

Wybacz miało być do 8 a nie do 10 zwróć uwagę, że tak się 10 razy szybciej liczy ;D
ale jak chcesz to wszystko podnosić do 8 potęgi xDDDDD no to się baw ^^,

że tak się 10 razy szybciej liczy ;D

Mi np. nie.

ale jak chcesz to wszystko podnosić do 8 potęgi xDDDDD

Nie widzę problemu. Najpierw do drugiej potęgi- wychodzi piękna liczba i 8. można od razu strzelić.