Strona 1 z 1
Rozwiąż równanie
: 5 mar 2011, o 12:47
autor: R33
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \tg \left( x+ \frac{ \pi}{3} \right) = \tg \left( \frac{ \pi }{2} - x \right)}\)
w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)}\)
Rozwiąż równanie
: 5 mar 2011, o 13:24
autor: Lorek
\(\displaystyle{ \tg \alpha=\tg \beta \iff \alpha=\beta+k\pi}\)
Rozwiąż równanie
: 5 mar 2011, o 13:26
autor: R33
To jest jakieś Tw. ?
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi}{12} + k \frac{\pi}{2}}\)
Rozwiąż równanie
: 5 mar 2011, o 13:31
autor: Lorek
Twierdzenie to za dużo powiedziane. Po prostu wykorzystanie okresowości tangensa ( i różnowartościowości na odpowiednim przedziale). Jak masz równanie \(\displaystyle{ \tg x=y}\) to tez najpierw szukasz takiego \(\displaystyle{ x_0}\), że \(\displaystyle{ \tg x_0=y}\) a potem dodajesz okres.
Ok, tylko teraz musisz sprawdzić dla jakich \(\displaystyle{ k}\) rozwiązania są w zadanym przedziale.
Rozwiąż równanie
: 5 mar 2011, o 13:34
autor: R33
-1 lub 1.
Rozwiąż równanie
: 5 mar 2011, o 13:36
autor: Lorek
No nie bardzo, jedno za mało, jedno za dużo.
Rozwiąż równanie
: 6 mar 2011, o 10:52
autor: R33
Dla k=-1
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{12} - \frac{ \pi}{2} = - \frac{5 \pi}{12}}\)
No to wychodzi jednak dla -1 i 0.
Rozwiąż równanie
: 6 mar 2011, o 14:08
autor: Lorek
Chyba \(\displaystyle{ -\frac{5}{12}\pi}\). Poza tym ok.