Matematyka.pl

Jak rozwiązać poniższą nierówność ?

\(\displaystyle{ \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^2 - x - 1} \le \frac{1 - 2x}{x^3 + 1}}\)

Próbowałam sprowadzić do wspólnego mianownika, czyli -> \(\displaystyle{ (x+1)(x^2 - x - 1)(x^2 - x + 1)}\) , i ostatecznie wyszło mi :

\(\displaystyle{ \frac{(x + 1)(x^3 - 5x^2 + 6x - 4)}{(x + 1)(x^2 - x - 1)(x^2 - x +1)}}\)

co dalej?

nie powinno być w tym 2 mianowniku \(\displaystyle{ x^2-x+1}\)? bo to znacznie ułatwiłoby obliczenia pewnie.

niestety nie, gdyby tak było nie miałabym żadnego problemu siedzę nad tym przykładem już długo i nic sensownego mi nie wychodzi..

ja liczyłem tak, że sprowadziłem do wspólnego mianownika i przeniosłem wszystko na lewą stronę. Powinno wyjść chyba \(\displaystyle{ \frac{x^4-2x^3-2x^2-x-2}{(x+1)(x^2-x+1)(x^2-x-1)} \le 0}\). W liczniku jednym z miejsc zerowych jest \(\displaystyle{ -1}\) więc można podzielić i sprawdzić co wyjdzie.

jeśli miałoby byc tak jak piszesz (mi po uproszczeniu wogóle wyszło inaczej w liczniku-> \(\displaystyle{ x^4-4x^3+x^2+2x-4}\) ), to wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{(x+1)(x^3-3x^2+x-2)}{(x+1)(x^2-x+1)(x^2-x-1)} \le 0}\)
tylko teraz co dalej, żeby wynik wyszedł dobry.

ale nie wiem czy dobrze wyliczyłem. Całkiem możliwe, że pomyliłem się w rachunkach, bo robiłem to dość szybko. Jeśli teraz ja miałbym rację to trzeba byłoby znaleźć jeszcze 1 pierwiastek wielomianu \(\displaystyle{ x^3-3x^2+x-2}\), bo dalej \(\displaystyle{ \Delta}\)

nie widzę kolejnego pierwiastka. chyba już się nie da.

na pewno się da, bo to wielomian stopnia 3, ale ja niestety też nie widzę żadnego pierwiastka wymiernego. Być może wcześniej pomyliłem się w obliczeniach.

\(\displaystyle{ x^3 - 5x^2 + 6x - 4}\)
a w tym coś widzisz? bo do tego jakoś też nie widzę nic, co można byłoby zrobić dalej.

Niestety nie. Będzie pierwiastek na pewno na odcinku \(\displaystyle{ (3,4)}\) ale znaleźć go to osobny problem.

Oj, chyba się nie da:

dobra, to może sobie to odpuszczę. dzięki za pomoc!